První věta o substituci zní:
V integrandu zadaného integrálu tedy musíme rozpoznat součin dvou funkcí, z nichž jedna je složená, a to tak, že když zderivuji její vnitřní funkci, obdržím funkci druhou.
V našem případě bude nutná malá úprava integrandu:
Odtud f(y)=
, g(x)=
a g '(x)=-2x.
Nyní můžeme podle první věty o substituci psát:
Integrál
je velmi jednoduchý, přesto, můžeme jej vypočítat pomocí programu Mathcad.
Tento postup odpovídá běžnému výpočtu integrálu substituční metodou bez matematickeho software.
Mathcad tento příklad však zvládne vypočítat daleko jednodušeji:
Druhá věta o substituci zní:
=
, kde x=h(t), t=
(x), dx=h '(t)dt.
Nejobtížnějším krokem je volba substituce x=h(t).
V našem případě povede k cíli volba t=
, x=at, dx=a dt.
Pak lze integrál přepsat do tvaru
=
=
. Tento integrál bychom měli znát zpaměti, můžeme ale i pro jeho výpočet použít program Mathcad.
Volba správné substituce je zde velmi obtížná. V tomto případě vede k cíli substituce x=
.
Výpočet pomocí programu Mathcad je však velmi jednoduchý:
=
|y=g(x)
